Question

11．设命题p：函数$f（x）=lg（{a{x^2}-x+\frac{1}{16}a}）$的定义域为R；命题q：函数$f（x）={（{a-\frac{3}{2}}）^x}$是R上的减函数，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q的真假，根据p与q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：若p真：$a{x^2}-x+\frac{1}{16}a＞0$在R上恒成立，
a=0时，显然不恒成立，
a≠0时，△=1-$\frac{1}{4}$a²＜0，且a＞0，解得：a＞2，
若q真：$0＜a-\frac{3}{2}＜1⇒\frac{3}{2}＜a＜\frac{5}{2}$，
据题意?p与?q一真一假，即是p与q一真一假，
故$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a≥\frac{5}{2}或a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{\frac{3}{2}＜a＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜a≤2或a≥$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了复合命题的真假，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．