Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{8}=1$的离心率为$\sqrt{5}$，则实数m的值为2．

Answer 1

分析 判断双曲线的m＞0，求出a，b，c，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，建立方程，解方程可得m的值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{8}=1$（m＞0），
的a=$\sqrt{m}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{8+m}$，
由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{8+m}}{\sqrt{m}}$=$\sqrt{5}$，
解得m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．