Question

10．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-（lo{g}_{2}（cosx））^{2}}}$的定义域为$（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$．

Answer 1

分析 由解析式列出不等式组，化简后由余弦函数的性质求出解集，可得函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞0}\\{1-（lo{g}_{2}（cosx））^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}＜cosx≤1$，
则$2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$，
所以函数的定义域是$（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$，
故答案为：$（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$．

点评 本题考查函数定义域及其求法，以及余弦函数的性质，属于基础题．