Question

7．已知命题甲是“{x|$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$≥0}”，命题乙是“{x|log₃（2x+1）≤0}”，则甲是乙的必要不充分条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）

Answer 1

分析 利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论．

解答 解：命题甲：$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$≥0，化为x（x-1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：-1≤x≤0，或x＞1．
命题乙：log₃（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：$-\frac{1}{2}＜x≤$0．
则甲是乙的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．