Question

17．（3-x）ⁿ的展开式中各项系数和为64，则x³的系数为-540（用数字填写答案）

Answer 1

分析 令x=1，则2ⁿ=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，则2ⁿ=64，解得n=6．
（3-x）⁶的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}×{3}^{6-r}（-x）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$•3^6-r•x^r，
令r=3，则x³的系数为-${∁}_{6}^{3}×{3}^{3}$=-540．
故答案为：-540．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．