Question

16．设P，Q分别为椭圆$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$和圆x²+（y-6）²=2上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

• A． $7+\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}$
• C． $5\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{46}+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判断椭圆与圆的位置关系，设出P的参数坐标，求解P与圆的圆心的距离的最大值，然后求解P，Q两点间的最大距离．

解答 解：由题意可知椭圆$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$长半轴为：$\sqrt{10}$，和圆x²+（y-6）²=2圆心是C（0，6）半径为$\sqrt{2}$相离，
P为椭圆$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$上的点（$\sqrt{10}$cosθ，sinθ），Q是圆x²+（y-6）²=2上的点，
|PC|=$\sqrt{10co{s}^{2}θ+（sinθ-6）^{2}}$=$\sqrt{9co{s}^{2}θ-12sinθ+37}$
=$\sqrt{46-9si{n}^{2}θ-12sinθ}$=$\sqrt{50-（3sinθ+2）^{2}}$≤5$\sqrt{2}$，
则P，Q两点间的最大距离是：$\sqrt{2}+5\sqrt{2}$=$6\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及参数方程的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．