Question

2．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2017）=1．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（-2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．

解答 解：由已知函数是偶函数，且x≥0时，都有f（x+2）=f（x），
当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
所以f（-2017）=f（2017）=f（2×1008+1）=f（1）=log₂2=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力，转化思想的运用，属于基础题．