Question

10．二项式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$的展开式中第四项的系数为20．

Answer 1

分析 根据二项式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$展开式的通项公式，求出第四项的系数即可．

解答 解：二项式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$展开式中，
第四项为T₃₊₁=${C}_{6}^{3}$•${（\frac{1}{2}\sqrt{x}）}^{6-3}$•${（\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{3}$，
∴展开式中第四项的系数为：
${C}_{6}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•2³=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．