Question

12．已知使关于x的不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域为B，则有（　　）

• A． B⊆∁_RA
• B． A⊆∁_RB
• C． B⊆A
• D． A⊆B

Answer 1

分析 集合A，分离参数求最值；集合B利用被开方数大于等于0求得，即可得出结论．

解答 解：由题意，m≤2lnx+x+$\frac{3}{x}$．
令y=2lnx+x+$\frac{3}{x}$，则y′=$\frac{（x-1）（x+3）}{{x}^{2}}$，∴0＜x＜1时，y′＜0，x＞1时，y′＞0，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，y_min=4，
∴A=（-∞，4]；
∵函数f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域为B=[-4，4]，
∴B⊆A．
故选C．

点评 本题考查恒成立问题，考查函数的定义域，考查集合的关系，正确化简是关键．