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    4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$，
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．

    分析 （Ⅰ）运用代入法，消去t，可得曲线C1的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；
    （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．

    解答 解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
    由代入法消去参数t，可得曲线C1的普通方程为y=-$\sqrt{3}$x+2；
    曲线C2的极坐标方程为ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$，
    得ρ2=$\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}$，即为ρ2+3ρ2sin2θ=4，
    整理可得曲线C2的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1；
    （Ⅱ）将$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
    代入曲线C2的直角坐标方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1得
    13t2+32$\sqrt{3}$t+48=0，
    利用韦达定理可得t1•t2=$\frac{48}{13}$，
    所以|MA|•|MB|=$\frac{48}{13}$．

    点评 本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题．

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    （1）求函数f（x）的单调区间和值域；
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    15．如图所示的几何体中，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
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    12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+acosφ}\\{y=asinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=bcosφ}\\{y=b+bsinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤$\frac{π}{2}$）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=$\frac{π}{2}$时，|OB|=2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．

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    19．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
    （Ⅰ）证明：MN∥AO；
    （Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

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    9．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
    （3）若x1，x2是（2）中函数g（x）的两个不同零点，求证：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

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    16．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．
    （1）求证：AD=2DE；
    （2）若AC=DC，求证：DB=BE．

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    13．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），定点A（0，-$\sqrt{3}$），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1．
    （1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；
    （2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

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    14．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
    （Ⅱ）若P（3，$\sqrt{5}$），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．

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