Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

1

1-log7x

（2）y=

log 1 2 x

（3）y=

( 1 5 )x-1

（4）y=log₂（x²+x-2）
（5）y=

log0.1(3x-2)

（6）y=

lg(2x-1)

1-x2

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，分母不为0，真数大于0，构造关于x的不等式，解不等式即可得到函数的定义域．

解答： 解：（1）由1-log₇x≠0得：x≠7，可得：
函数y=

1

1-log7x

的定义域为{x|x≠7}；
（2）由log

1

2

x≥0得：0＜x≤1，可得：
函数y=

log 1 2 x

的定义域为{x|0＜x≤1}；
（3）由(

1

5

)x-1≥0得：x≤0，可得：
函数y=

( 1 5 )x-1

的定义域为{x|x≤0}；
（4）由x²+x-2＞0得：x＜-2，或x＞1，可得：
函数y=log₂（x²+x-2）的定义域为{x|x＜-2，或x＞1}；
（5）由log_0.1（3x-2）≥0得：

2

3

＜x≤1，可得：
函数y=

log0.1(3x-2)

的定义域为{x|

2

3

＜x≤1}；
（6）由2x-1＞0且1-x²≠0得：x＞

1

2

且x≠1，可得：
函数y=

lg(2x-1)

1-x2

的定义域为{x|x＞

1

2

且x≠1}

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．