Question

在平面直角坐标系中，

i

，

j

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，

AB

=

i

+2

j

，

AC

=2

i

+m

j

．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由题意，得到向量AB，AC的坐标，进而得到向量BC的坐标，再讨论A，B，C为直角，运用向量垂直的条件，列出方程，解得即可．

解答： 解：由题意，可得，

AB

=（1，2），

AC

=（2，m），
则

BC

=

AC

-

AB

=（1，m-2），
若AB⊥AC，即有

AB

•

AC

=0，即2+2m=0，解得，m=-1；
若

AB

⊥

BC

，则

AB

•

BC

=0，即1+2（m-2）=0，解得，m=

3

2

；

AC

⊥

BC

，则有

AC

•

BC

=0，即2+m（m-2）=0，解得m∈∅．
则m=-1或

3

2

．
故答案为：m=-1或

3

2

．

点评：本题考查向量的垂直的条件，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．