Question

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：

甲				乙
		9	7	7
8	1	2	8	5	3	5

（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

考点：茎叶图,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列举法”及其古典概型的概率计算公式即可得出．
（II）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：
甲：82  81  79  88        乙：85  77  83  85
记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为（x，y），用列举法表示如下：（82，85），（82，77），（82，83），（82，85），（81，85），（81，77），（81，83），（81，85），（79，85），（79，77），（79，83），（79，85），（88，85），（88，77），（88，83），（88，85）．
∴甲的成绩比乙高的概率为P=

7

16

．
（Ⅱ）派乙参赛比较合适，理由如下：甲的平均分

.

x甲

=82.5，乙的平均分

.

x乙

=82.5，甲乙平均分相同；
又甲的标准差的平方（即方差）

S

2 甲

=15，乙的标准差的平方（即方差）

S

2 乙

=14.33，

S

2 甲

＞

S

2 乙

．
 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适．

点评：本题考查了“列举法”及其古典概型的概率计算公式、平均数及其方差，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．