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    【题目】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了，，三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：

    类

    第次

    1

    2

    3

    4

    5

    分数（小于等于）150

    145

    83

    95

    72

    110

    ，；

    类

    第次

    1

    2

    3

    4

    5

    分数（小于等于）150

    85

    93

    90

    76

    101

    ，；

    类

    第次

    1

    2

    3

    4

    5

    分数（小于等于）150

    85

    92

    101

    100

    112

    ，；

    （1）经计算已知，的相关系数分别为，，请计算出学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，越大认为成绩越稳定）；

    （2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.

    参考公式：（1）样本的相关系数；

    （2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    【答案】（1），类学生；（2）135.2

    【解析】

    （1）根据公式计算，比较的大小，即可得答案；

    （2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得的值，再将代入方程求得的值，即可得答案；

    （1）根据题意，可知类学生的

    ，

    ，

    ，

    相关系数，

    又因为，则类学生学习成绩最稳定

    （2）因为，

    所以，

    所以，

    当时，，

    所以预测该生的第九次成绩约为135.2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

    （1）若的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    最高温

    5

    9

    9

    11

    17

    24

    27

    30

    31

    21

    最低温

    已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）

    A.最低温与最高位为正相关

    B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加

    C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

    D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

    节气

    冬至

    小寒

    （大雪）

    大寒

    （小雪）

    立春

    （立冬）

    雨水

    （霜降）

    惊蛰

    （寒露）

    春分

    （秋分）

    清明

    （白露）

    谷雨

    （处暑）

    立夏

    （立秋）

    小满

    （大暑）

    芒种

    （小暑）

    夏至

    晷影长

    （寸

    135

    75.5

    16.0

    已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为( )

    A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

    （1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；

    （2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，点M的直角坐标为（1，0），求△PMQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数满足，且.证明：存在整数，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=-x2+ef′（）x．

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

    文学类专栏

    科普类专栏

    其他类专栏

    文学类图书

    100

    40

    10

    科普类图书

    30

    200

    30

    其他图书

    20

    10

    60

    （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

    （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．

    （1）证明：平面∥平面．

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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