Question

10．求证：双曲线x²-15y²=15与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同．

Answer 1

分析 先将双曲线的方程化为标准方程，求出双曲线和椭圆的焦点，即可判断．

解答 证明：双曲线x²-15y²=15即为：
$\frac{{x}^{2}}{15}$-y²=1，c²=a²+b²=15+1=16，c=4，
焦点为（±4，0），
椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a′=5，b′=3，c′=4，
焦点为（±4，0），
即有双曲线x²-15y²=15与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，注意它们的区别，考查运算能力，属于基础题．