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    【题目】已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】A,其中有一个拐点的图像是导函数的图像，另一个为原函数的图像，则当导函数的函数值为负时，原函数是单调递减的，导函数函数值为正时原函数单调递增，符合实际，故是正确的；

    B其中有一个拐点的图像是导函数的图像，另一个为原函数的图像，当导函数的函数值为负时，原函数不是单调递减的，不符合题意，故不正确；

    C其中有一个拐点的图像是导函数的图像，另一个为原函数的图像，在小于0的区间内，导函数为正，原函数应该是单调递增的，原图不符合这一条件，故不正确;

    D其中有一个拐点的图像是导函数的图像，另一个为原函数的图像，整个导函数的图像都在x轴的上方，故原图应该是单调递增的，图像不符合这一实际，故不正确.

    故答案为：A.

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    【题目】如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

    （1）证明: A1BD // 平面CD1B1;

    （2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

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    【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

    年份（年）

    5

    6

    7

    8

    投资金额（万元）

    15

    17

    21

    27

    (Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；

    (Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

    附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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    【题目】为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    15

    35

    50

    女生

    30

    40

    70

    总计

    45

    75

    120

    （Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

    附：

    K2=

    （Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．

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    【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点.

    （Ⅰ）求证：CD平面ABB1A1；

    （Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.

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    【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

    A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个

    C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球

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    【题目】已知圆经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．

    （1）求圆的方程；

    （2）若，求实数k的值；

    （3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆的右焦点为,左顶点为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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