Question

函数y=sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：先根据两角和与差的正弦函数和二倍角公式对已知条件进行整理，再结合余弦函数的值域即可得到答案．

解答： 解：因为：y=sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x．
所以：cos2x=-1，函数有最小值：-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的逆用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．