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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S4=4，等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在平面直角坐标系中，设数学公式=（4，S2），数学公式=（4k，-S3），若数学公式，求实数k的值．

    解：（1）∵等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立
    ∴数列{an}是等差数列
    设数列{an}的首项为a1，公差为d
    ∵a2=2，S4=4
    ∴
    ∴
    ∴an=4+（n-1）×（-2）=-2n+6；
    （2）由（1）知
    ∴S2=6，S3=6
    ∴
    ∵
    ∴4×6+6×4k=0
    ∴k=-1．
    分析：（1）利用等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立，确定数列{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2=2，S4=4，建立方程组，从而可求数列的通项；
    （2）由（1）知，利用建立等式，即可求得结论．
    点评：本题考查等差数列的判定，考查等差数列的通项与求和，考查向量知识的运用，求得数列的通项是关键．
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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