Question

8．已知函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xf′（-1）+1，x≥0}\\{ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-e））=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xf′（-1）+1，x≥0}\\{ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，求导进而得到f′（-1）=1，进而得到答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xf′（-1）+1，x≥0}\\{ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
∴f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}f′（-1），x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}-1，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$
∴f（-e）=1，
f（f（-e））=f（1）=1+f′（-1）=0，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度中档．