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    如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点.

    (1) 求证:AD⊥平面BCC1B1;

    (2) 求证:A1C∥平面AB1D.


     (1) 因为△ABC是正三角形,而D是BC的中点,所以AD⊥BC.

    又BC是两个相互垂直的平面ABC与平面BCC1B1的交线,且AD平面ABC,

    所以AD⊥平面BCC1B1.

    (2) 连接A1B,设AB1∩A1B=E,则E为A1B的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DE∥A1C.

    又DE平面AB1D,且A1C⊄平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.


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    ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

    其中正确的命题序号是　　　　. 

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    (3) 是否存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.

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