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试题

已知 $数学公式$ = $数学公式$ =1， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°， $数学公式$ =2 $数学公式$ +3 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 与垂直，k的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与垂直，我们易得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，再根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，我们易得 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入可以构造关于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°
∴ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与垂直，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
=2k $\text{[math]}$ ²-12 $\text{[math]}$ ²+（3k-8） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=2k-12+ $\text{[math]}$ k-4
= $\text{[math]}$ k-16=0
解得：k= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点平面向量垂直的数量积的表示，根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与垂直，得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，从而构造关于k的方程，是解答本题的关键．

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|=|

|=1，

与

的夹角为

，如图，

=5

-

，

=2

+4

，

=2

，则|

|= ．

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已知

=

=1，

与

的夹角为60°，

=2

+3

，

与

与垂直，k的值为．

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已知==1，与的夹角为60°，=2+3，，与与垂直，k的值为 ________．

已知||=||=1，与的夹角为，如图，=5-，=2+4，=2，则||=________．

已知 $数学公式$ = $数学公式$ =1， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°， $数学公式$ =2 $数学公式$ +3 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 与垂直，k的值为 ________．