Question

已知函数f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，我们分别讨论当0＜a＜1时，和当a＞1时，三个函数的单调性及图象的凸凹性，比照四个答案中的图象即可得到答案．

解答： 解：当0＜a＜1时，f₂（x）=x^a，在（0，+∞）上为增函数，而且为凹函数，f₁（x）=a^x，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上为减函数，
分析题目中的四个答案中的图形，均不符合条件；
当a＞1时，f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上均为增函数，f₂（x）=x^a，为凸函数；
分析题目中的四个答案中的图形，只有C符合条件；
故选C

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．