Question

若f（x）=|x+1|-|x+a|是R上的奇函数但不是偶函数，则a=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用函数的奇偶性的定义和性质，f（0）=0，求出a，再加以检验即可．

解答： 解：由于f（x）=|x+1|-|x+a|是R上的奇函数但不是偶函数，
则f（0）=0，
即有1-|a|=0，
解得，a=1或-1．
当a=1时，f（x）=0，
有f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x），
则f（x）既是奇函数，也是偶函数，
当a=-1时，f（x）=|x+1|-|x-1|，
f（-x）=|x-1|-|x+1|=-f（x），
则f（x）为奇函数．
则a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求参数，考查运算能力，属于基础题和易错题．