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    9．设复数z满足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，则|z|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

    分析 化简$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，求出复数z，再计算|z|的值．

    解答 解：∵复数z满足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，
    ∴1-$\sqrt{3}$z=（1+$\sqrt{3}$z）i，
    解得z=$\frac{1-i}{\sqrt{3}（1+i）}$；
    ∴z=$\frac{（1-i）（1-i）}{\sqrt{3}（1+i）（1-i）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$i，
    ∴|z|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数的化简与运算问题，也考查了复数求模的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    5．若logm0.3＞0，则实数m的取值范围是（0，1）．

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    6．在△ABC中，∠B=60°，求证：b2-c2=a（a-c）．

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    3．已知函数f（x）=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则f（sinx）=sinx|cosx|．

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    4．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx，其中a为常数．
    （Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；
    （Ⅱ）（i）若函数g（x）=a-$\frac{1}{x}$-$\frac{2（x-p）}{x+p}$-f（x）-lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；
    （ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3ea-1-1．

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    14．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）有两个零点x1，x2．
    （1）求a的取值范围；
    （2）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=λx1+（1-λ）x2＞0时均有f′（x0）＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（　　）
    A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
    C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=$\frac{a}{x}$（a∈R，x＞0），且g（e）=a，其中e为自然对数的底数．
    （1）已知h（x）=e1-x•f（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
    （2）设函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤-1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$＜0，且$\overrightarrow{PQ}$的中点在y轴上，求实数a的取值范围．

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    19．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（　　）
    A．14B．18C．9D．7

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