Question

已知函数f(x)=2sinx•sin(x+

π

3

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；（参考卷头提供的参考公式②）
（2）在锐角△ABC中，f（A）=1，AB=AC=3，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用两角和公式对函数解析式展开整理，根据余弦函数的值域求得函数f（x）的最大值．
（2）把x=A代入函数解析式，求得cos（2A+

π

3

）的值，进而求得2A+

π

3

的值，进而求得A．最后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：（1）f(x)=cos

π

3

-cos(2x+

π

3

)=

1

2

-cos(2x+

π

3

)，
所以，f（x）的最大值M=

1

2

+1=

3

2

．
（2）f（A）=1，即

1

2

-cos(2A+

π

3

)=1，cos(2A+

π

3

)=-

1

2

，
因为△ABC是锐角三角形，0＜A＜

π

2

，

π

3

＜2A+

π

3

＜

4π

3

，
所以2A+

π

3

=

2π

3

，
A=

π

6

，
所以△ABC的面积S=

1

2

×AB×AC×sinA=

9

4

．

点评：本题主要考查了求三角函数的最值问题，两角和公式的化简求值以及三角函数的基本性质．考查了考生对基础知识的整理综合性的掌握．