【题目】数列{an}满足a1=1,对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则 +
+…+
= .
【答案】
【解析】解:an+1﹣an=a1+n,即an+1﹣an=1+n,
∴a2﹣a1=2,a3﹣a2=3,…,an﹣an﹣1=n(n≥2),
上述n﹣1个式子相加得an﹣a1=2+3+…+n,
∴an=1+2+3+…+n= ,
当n=1时,a1=1满足上式,
∴an= (n∈N*),
因此 =
=2(
﹣
),
∴ +
+…+
=
=2(1﹣ +
﹣
+…+
﹣
)
=2(1﹣ )
=
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】双曲线x2﹣ =1(b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 直线l过F2且与双曲线交于A,B两点.
(1)直线l的倾斜角为 ,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设b= ,若l的斜率存在,且(
+
)
=0,求l的斜率.
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【题目】一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为i,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为i+k或i+k-10(i+k≥10),则当i=7时,所抽取的第6个号码是________.
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【题目】已知函数f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)讨论f(x)在(0,2π)上的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有两个根,求实数m的取值范围.
(3)求证:当x∈(0, )时,f(x)<
x3 .
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|(x﹣m+2)(x﹣m﹣2)≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,
,
,
≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【题目】如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从
处沿脚手架攀登至
处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)
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