Question

（09年天门中学月考理）（14分）已知数列

   （1）证明是等差数列，并求数列{}的通项公式.

   （2）设数列{}的前n项和为S_n，证明S_n<n－ln(n+1).

   （3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有.

Answer 1

解析：（1）因为

（2）设F(x)=ln(x+1)－x(x>0)

       

                                                              …………9分

   （3）因为

       

        又因为n≥2时，b_n>0，并且b₁=0，所以.

        所以对任意的正整数n、m，均有|b_n－b_m|的最大值为：

        =

        所以对任意的正整数n、m，均有………………14分