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若方程

有两个实数根，则

的取值范围是

a=0或a>4

略

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已知函数

的导函数

，数列{

}的前n项和为

，点

（n，

）均在函数

的图象上．若

（

+3）
⑴当n≥2时，试比较

与

的大小；
⑵记

试证

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本题满分16分)(Ⅰ)试比较

的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

若集合 {0，a²，a+b}={1，a，

}，则a²⁰¹²+b²⁰¹¹的值为

A．0

B．1

C．-1

D．±1

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。
（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
⑶设集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝