Question

2．已知f（x）=x²+ax，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 根据对称轴与[0，1]的关系判断f（x）在[0，1]上的单调性，根据单调性求出最大值．

解答 解：f（x）的图象开口向上，对称轴为x=-$\frac{a}{2}$．
（1）若-$\frac{a}{2}$≤0，即a≥0时，f（x）在[0，1]上是增函数，∴f_max（x）=f（1）=a+1．
（2）若-$\frac{a}{2}$≥1，即a≤-2时，f（x）在[0，1]上是减函数，∴f_max（x）=f（0）=0．
（3）0＜-$\frac{a}{2}$＜1，即-2＜a＜0时，f（x）在[0，1]上先减后增，
①若1+$\frac{a}{2}$≤-$\frac{a}{2}$，即-2＜a≤-1时，f_max（x）=f（0）=0，
①若1+$\frac{a}{2}$＞-$\frac{a}{2}$，即-1＜a＜0时，f_max（x）=f（1）=a+1．
综上，当a≤-1，f（x）的最大值为0，当a＞-1时，f（x）的最大值是a+1．

点评 本题考查了二次函数的单调性与最大值，分类讨论思想，属于中档题．