Question

7．已知sin36°=cos54°，可求得cos2016°的值为-$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$．．

Answer 1

分析 利用诱导公式即可化简求值．

解答 解：∵sin36°=cos54°
⇒2sin18°cos18°=cos（18°+18°+18°）
⇒2sin18°cos18°=cos（18°+18°）cos18°-sin（18°+18°）sin18°
⇒2sin18°cos18°=（2cos²18°-1）cos18°-2sin²18°cos18°
⇒2sin18°cos18°=2cos³18°-cos18°-2sin²18°cos18°
⇒2sin18°=2cos²18°-1-2sin²18°
⇒4sin²18°+2sin18°-1=0
⇒sin18°=$\frac{-2+\sqrt{{2}^{2}+16}}{2×4}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，
∴cos2016°=cos（360°×5+180°+36°）=-cos36°=2sin²18°-1=-$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式的应用，考查了概念的理解和运算能力，属于中档题．