Question

16．化简下列各式．
（1）sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2}{3}$π-x）
（2）tan70°cos10°+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°．

Answer 1

分析 （1）利用两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简即可求值．
（2）首先，将正切化为弦函数，然后，借助于辅助角公式进行化简，最后，用降幂公式进行求值．

解答 解：（1）sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2}{3}$π-x）
=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）-$\sqrt{3}$（-$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=0．
（2）tan70°cos10°+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°
=$\frac{sin70°cos10°+\sqrt{3}sin10°sin70°}{cos70°}-2cos40°$
=$\frac{sin70°•2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos70°}$-2cos40°
=$\frac{2sin70°sin40°}{cos70°}$-2cos40°
=$\frac{4cos20°sin20°cos20°}{sin20°}$-2cos40°
=4cos²20°-2cos40°
=4×$\frac{1+cos40°}{2}$-2cos40°
=2．

点评 本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式及其灵活运用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．