Question

4．命题p：设a，b∈R，则（a-b）•a²＜0是a＜b的必要不充分条件；命题q：若φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，则f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）为偶函数，则四个命题（￢p）∨（￢q）、p∧q、（￢p）∧q、p∨（￢q）中，正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先判断pq的真假，再由复合命题的真假可得．

解答 解：由（a-b）•a²＜0可推出a＜b，而由a＜b不可推出（a-b）•a²＜0，（a=0时），
故命题p：设a，b∈R，则（a-b）•a²＜0是a＜b的必要不充分条件，为假命题；
当φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时f（x）=sin（ωx+kπ+$\frac{π}{2}$）=±cosωx，显然为偶函数
故命题q：若φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，则f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）为偶函数，为真命题；
故（￢p）∨（￢q）为真命题，p∧q为假命题，（￢p）∧q为真命题，p∨（￢q）为假命题，
故选：B．

点评 本题考查复合命题的真假，属基础题．