已知f=$\frac{x}{x+1}$.则f′A．$\frac{1}{1+x}$B．-$\frac{1}{1+x}$C．$\frac{1}{(1+x)^{2}}$D．-$\frac{1}{(1+x)^{2}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

14．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，则f′（x）=（　　）

A．

$\frac{1}{1+x}$

B．

-$\frac{1}{1+x}$

C．

$\frac{1}{（1+x）^{2}}$

D．

-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$

分析先利用换元法，求出f（x）的解析式，再根据导数的运算法则计算即可．

解答解：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$，
令$\frac{1}{x}$=t，
则f（t）=$\frac{1}{1+t}$，
∴f（x）=$\frac{1}{1+x}$，
∴f′（x）=-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$，
故选：D．

点评本题考查了函数解析式的求法，以及导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

4．

在下图平行四边形?OABC中，两对角线OB与AC相交于点D，若$\overrightarrow{OA}$=（3，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），则向量$\overrightarrow{OD}$的坐标是（2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．若等比数列{a_n}的公比为q，n为偶数，则数列的第$\frac{n}{2}$项为（　　）

A．

a₁q${\;}^{\frac{n}{2}}$

B．

a₁q${\;}^{\frac{n-2}{2}}$

C．

a₁q${\;}^{\frac{n-1}{2}}$

D．

a₁q${\;}^{\frac{n}{2}+1}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

2．若（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3}$＞9^-x，则x的取值范围为（-1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．定义运算：m⊕n=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≥n）}\\{n（m＜n）}\end{array}\right.$，设函数f（x）=e^x⊕1，给出如下4个命题：
①存在实数a，使f（a）•f（-a）=1；②任意a，b∈R，都有f（a²）+f（b²）≥2f（ab）；
③存在实数a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）．
其中真命题的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

19．y=$\frac{1}{x+1}$中，自变量x的取值范围是x≠-1．

查看答案和解析>>