Question

3．设函数f（x）=x+lnx的零点为x₀，若x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．

Answer 1

分析 由题意可得可得x₀是函数f（x）=lnx+x-3 的零点．再由f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，可得x₀∈（$\frac{1}{e}$，1），从而求得 k的值．

解答 解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x₀．
再由f（1）=ln1+1＞0，f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$+ln$\frac{1}{e}$=$\frac{1}{e}$-1＜0，可得f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，
故x₀∈（$\frac{1}{e}$，1），
∴k=0，
故答案为 0．

点评 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．