Question

7．已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF：FC=2：1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．

Answer 1

分析 取BF的中点M，连接EM，可得S_△CPF=$\frac{1}{4}$S_△CEM，由S_△CBE=9，M、F是BC的三等分点，可得S_△CEM=6，解得S_△CPF=1.5，而S_△ABF=12，从而可求S_{四边形APCD}=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CPF的值．

解答 解：取BF的中点M，连接EM，
因为E是AB的中点，
所以EM是△ABF的中位线，
所以EM∥AF，
所以△CPF∽△CEM，
因为BF：FC=2：1，
所以F是CM的中点，
所以$\frac{CF}{CM}=\frac{1}{2}$，
所以$\frac{{S}_{△CPF}}{{S}_{△CEM}}=\frac{1}{4}$，即S_△CPF=$\frac{1}{4}$S_△CEM，
因为S_△CBE=9，M、F是BC的三等分点，
所以S_△CEM=6，
所以S_△CPF=1.5，
而S_△ABF=12，
所以S_{四边形APCD}=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CPF
=36-12-1.5
=22.5．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，三角形面积公式，三角形中位线的性质的应用，属于基本知识的考查．