Question

8．已知f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，n为正奇数}\\{-{n}^{2}，n为正偶数}\end{array}\right.$ 且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇的值为（　　）

• A． 0
• B． 2019
• C． -2019
• D． 2018×2019

Answer 1

分析 通过分析可知a_2k-1+a_2k=2（k为正整数），进而并项相加即得结论．

解答 解：由题可知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-（n+1）^{2}=-2n-1，}&{n为正奇数}\\{-{n}^{2}+（n+1）^{2}=2n+1，}&{n为正偶数}\end{array}\right.$，
所以a_2k-1+a_2k=2（k为正整数），
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇
=（-2-1）+（4+1）+（-6-1）+（8+1）+…+（-4030-1）+（4032+1）+（-4034-1）
=2016-4034-1
=-2019，
故选：C．

点评 本题考查数列的求和，考查并项相加法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．