Question

设命题P：关于x的不等2^x＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

因为2^x＞0，所以要使关于x的不等2^x＜a的解集为∅，则a≤0，即p真：a≤0；则p假：a＞0．
要使函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R，则

a＞0 (-1)2-4a2＜0

，解得a＞

1

2

，即q真：a＞

1

2

；则q假：a≤

1

2

．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真．
若p真q假，则a≤0；若p假q真，则a＞

1

2

．
故“p∨q”为真，“p∧q”为假的a的取值范围是(-∞，0]∪(

1

2

，+∞)．