Question

5．在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c²=a²+b²，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥V-ABC中，则有${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$．

Answer 1

分析 将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内的勾股定理，我们可以推断四面体的相关性质．

解答 解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a²+b²=c²，
类比到空间中：
在四面体V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°，则${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$．
故答案为${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．