Question

17．在△ABC中，若$sin\frac{A}{2}=cos\frac{A+B}{2}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由$\frac{A+B}{2}=\frac{π-C}{2}$，得sin$\frac{A}{2}$=sin$\frac{C}{2}$，⇒$\frac{A}{2}=\frac{C}{2}$，

解答 解：∵$sin\frac{A}{2}=cos\frac{A+B}{2}$=cos$\frac{π-C}{2}$=sin$\frac{C}{2}$，⇒$\frac{A}{2}=\frac{C}{2}$，则△ABC是等腰三角形，
故选：A．

点评 本题考查了三角形中三角和为π，及三角恒等变形，属于基础题．