Question

3．已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤2}，则（∁_RP）∩Q等于（　　）

• A． （2，5]
• B． （-∞，-1]∪[5，+∞]
• C． [2，5]
• D． （-∞，-1]∪（5，+∞）

Answer 1

分析 求出P中不等式的解集确定出P，利用对数性质求出Q中不等式的解集确定出Q，确定出P的补集与Q的交集即可．

解答 解：由P中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，即P=[-1，2]，
∴∁_RP=（-∞，-1）∪（2，+∞），
由Q中不等式变形得：log₂（x-1）≤2=log₂4，即0＜x-1≤4，
解得：1＜x≤5，即Q=（1，5]，
则（∁_RP）∩Q=（2，5]，
故选：A．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．