Question

已知

a

，

b

分别是直线m，l的方向向量，

n1

，

n2

分别是平面α，β的一个法向量，给出下列命题
①若l⊥α，m∥α，则

a

⊥

b

②若m∥l，l?α，则

a

⊥

n1

③若α⊥β，m?α，l?β，则

a

⊥

b

④若m⊥l，m?α，l?β，则

n1

⊥

n2

，
其中正确的是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：①利用线面垂直的性质定理即可得出；
②利用线面垂直的性质定理即可得出；
③利用面面垂直的性质定理即可得出；
④利用线面垂直的判定定理即可得出．

解答： 解：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m，∴

a

⊥

b

，正确；
②若m∥l，l?α，又

n1

⊥α，则

a

⊥

n1

，正确；
③若α⊥β，m?α，l?β，则

a

⊥

b

不一定正确；
④若m⊥l，m?α，l?β，利用线面垂直的判定定理可得：

n1

⊥

n2

，正确．
其中正确的是①②④．
故选：C．

点评：本题考查了线面垂直的判定定理与性质定理、线线垂直的判定与性质，考查了推理能力，属于中档题．