Question

2．一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v₁|=20km/h，水流速度|v₂|=10km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v₁的方向与河道南岸上游的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 用向量表示速度，根据向量的平行四边形法则求出船的实际航行速度，得出夹角．

解答 解：设船的实际速度为$\overrightarrow{v}$，船速$\overrightarrow{{v}_{1}}$与河道南岸上游的夹角为α，
要使船行驶的航程最短，则$\overrightarrow{v}$⊥$\overrightarrow{{v}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{v}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{v}_{1}}}^{2}-{\overrightarrow{{v}_{2}}}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
∴sinα=$\frac{|\overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{{v}_{1}}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴船速$\overrightarrow{{v}_{1}}$与河道南岸上游的夹角为60°，
故选C．

点评 本题考查了平面向量的应用，属于基础题．