Question

12．计算：（1）$（{C_{100}^2+C_{100}^{97}}）÷A_{101}^3$；
（2）$C_3^3+C_4^3+…+C_{10}^3$．

Answer 1

分析 （1）利用组合数的性质、排列数的计算公式即可得出．
（2）利用组合数的性质、组合数的计算公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$（C_{100}^2+C_{100}^3）÷A_{101}^3=C_{101}^3÷A_{101}^3=\frac{{A_{101}^3}}{A_3^3}÷A_{101}^3=1÷A_3^3=\frac{1}{6}$．
（2）原式=$C_3^3+C_5^4-C_4^4+C_6^4-C_5^4+…+C_{11}^4-C_{10}^4=C_{11}^4=330$．
另一方法：$原式=C_4^4+C_4^3+C_5^3+…+C_{10}^3=C_5^3+…C_{10}^3$
=$C_6^4+C_6^3+…+C_{10}^3=…=C_{10}^4+C_{10}^3=C_{11}^4=330$．

点评 本题考查了组合数的性质、组合排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．