Question

13．已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f'（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（1，2）
• C． （-∞，1）∪（2，+∞）
• D． （-1，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x-2）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．

解答 解：由函数f（x）的图象可得，
当x∈（-∞，-1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0．
由（x-2）f′（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$②
解①得，x＞2，解②得，-1＜x＜1，
综上，不等式（x-2）f′（x）＞0的解集为（-1，1）∪（2，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了不等式组的解法，考查了数学转化思想方法，是基础的运算题．