Question

若关于x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集为∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值的几何意义求得|x+1|+|x-m|的最小值为|m+1|，结合题意可得|m+1|≥6，由此求得实数m的取值范围．

解答： 解：由于关于x的不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集为∅，
而|x+1|+|x-m|表示数轴上的x对应点到-1、m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，
故有|m+1|≥6，∴m+1≥6，或bm+1≤-6，求得m≤-7，或m≥5，
故答案为：（-∞，-7]∪[5，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．