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    对于函数y=sin4x+cos4x周期为
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的求值
    分析：利用平方关系与二倍角的正弦将y=sin4x+cos4x化为y=1-
    1
    2
    ×sin22x，再利用降幂公式可求得y=
    3
    4
    +
    1
    4
    ×cos4x，从而可求其周期．
    解答： 解：∵y=sin4x+cos4x
    =（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x
    =1-
    1
    2
    ×sin22x
    =1-
    1
    2
    ×
    1-cos4x
    2

    =
    3
    4
    +
    1
    4
    ×cos4x，
    ∴其周期T=
    2π
    4
    =
    π
    2
    ，
    故答案为：
    π
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，突出考查二倍角的正弦与余弦，降幂是关键，属于中档题．
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    a
    x
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    1
    3
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    2
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    ．

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    2
    3
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    1
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    ．

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    ．

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    ．

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