Question

已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（　　）

• A、c∥d⇒a∥b
• B、a⊥b⇒c⊥d
• C、a∥b⇒c∥d
• D、c⊥d⇒a⊥b

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：把a，b，c，d这四条不重合的直线都放在正方体ABCD-EFGH中．
对于A：取a=GH，d=BC，b=FD，
满足要求a∥d，但推不出a∥b，所以A为假命题；
对于B：取a=BH，b=FD，C=BC，d=AD，
满足要求a⊥b，但推不出c⊥d，所以B为假命题；
对于C：因为斜线平行时，
对应的射影要么平行，要么重合，要么为两个点，
而题中交代a，b，c，d是四条不重合的直线，
故射影平行，所以C为真命题；
对于D：取c=BC，d=AB，b=FB，a=BH，
此时a，b所成角为60°，满足要求c⊥d，
但推不出a⊥b，所以D为假命题．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．