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    （理） 已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为
    m＜1
    m＜1
    ．
    分析：先判定函数的奇偶性和单调性，然后根据单调性和奇偶性化简不等式，要使（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解，只需将x用1和2代入求出m的范围即可．
    解答：解：f（-x）=（-x）3-x=-f（x）
    ∴函数f（x）是奇函数
    f（x）=x3+x，则f'（x）=3x2+1＞0
    ∴函数f（x）在R上单调递增
    ∵f（mx-2）+f（x）＜0
    ∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）
    即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解
    ∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1
    故答案为：m＜1
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定，同时考查了不等式在给定区间上有解，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （理）已知函数f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）min=-1（x∈R），
    lim
    x→0
    f(3+x)-f(3)
    x
    =8    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx2-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
    （3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．

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    （理）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ）的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的对称轴方程与单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）=sinx+ln（1+x）．
    （I）求证：
    1
    n
    ＜f（
    1
    n
    ）＜
    2
    n
    （n∈N+）；
    （II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闵行区一模）（理）已知函数f（x）=ax的图象过点P（1，3），解不等式f(-log3x)＜3-log3(3-x)．

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