Question

如图，A，B，C，D表示4种开关，设在某段时间内它们能通电的概率是分别是0.9，0.8，0.7，0.8，那么该系统能通电的概率是

0.7952

．

Answer 1

分析：记“A、B、C三个开关至少有一个正常”为事件E，“D正常”为事件F，“系统能通电”为事件D；由电路知识，可得电路通电，必须是E与F两个条件同时满足；由对立事件的概率性质可得P（E），而已知P（F），由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，电路通电，必须是“A、B、C三个开关至少有一个正常”与“D正常”两个条件同时满足；
记“A、B、C三个开关至少有一个正常”为事件E，“D正常”为事件F，“系统能通电”为事件D；
易得P（E）=1-P（

.

A

.

B

.

C

）=1-0.1×0.2×0.3=0.994，
P（F）=0.8；
P（D）=0.8×0.994=0.7952；
故答案为0.7952．

点评：本题考查相互独立事件的概率计算以及对立事件的概率性质，求P（E）时，可以结合“互为对立事件的两个事件的概率之和为1”这一性质解题，可以避免分类讨论，简化解题过程．