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    已知f（x）=
    ax+b
    x2+1
    为定义在R上的奇函数，且f（1）=
    1
    2

    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断并证明y=f（x）在（-1，0）上的单调性．
    （1）因为f（x）=
    ax+b
    x2+1
    为定义在R上的奇函数，且f（1）=
    1
    2
    ，
    所以
    f(0)=0
    f(1)=
    1
    2
    ，即
    b=0
    a+b
    2
    =
    1
    2
    ，解得：
    a=1
    b=0
    ．
    所以，f（x）=
    x
    x2+1
    ．
    （2）f(x)=
    x
    x2+1
    在（-1，0）上为单调增函数．
    证明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2
    则f(x1)-f(x2)=
    x1
    x12+1
    -
    x2
    x22+1

    =
    x1x22+x1-x2x12-x2
    (x12+1)(x22+1)

    =
    (1-x1x2)(x1-x2)
    (x12+1)(x22+1)
    ．
    因为x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，
    所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．
    所以，f(x1)-f(x2)=
    (1-x1x2)(x1-x2)
    (x12+1)(x22+1)
    ＜0    ．
    即f（x1）＜f（x2）．
    所以，函数y=f（x）在（-1，0）上的单调递增．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
    （1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
    103
    ，求此时a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
    1
    2
    [f-1(x1)+f-1(x2)]    ，n=f-1(
    x1+x2
    2
    )    （x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
    （2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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